Pré-calcul Exemples

$\log (x) - \log (x^{2} - 81) - \log (4) - \log (x - 9)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x^{2} - 81}) - \log (4) - \log (x - 9)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4}) - \log (x - 9)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4}}{x - 9})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{x}{x^{2} - 81} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\log (\frac{x}{x^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Étape 6.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 9$ .

$\log (\frac{x}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Étape 7

Associez les fractions.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{x}{(x + 9) (x - 9)}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\log (\frac{x}{(x + 9) (x - 9) \cdot 4} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Étape 7.2

Déplacez $4$ à gauche de $(x + 9) (x - 9)$ .

$\log (\frac{x}{4 \cdot ((x + 9) (x - 9))} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Étape 8

Multipliez $\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{1}{x - 9}$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9)}$ par $\frac{1}{x - 9}$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9) (x - 9)})$

Étape 8.2

Élevez $x - 9$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) ({(x - 9)}^{1} (x - 9))})$

Étape 8.3

Élevez $x - 9$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) ({(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1})})$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) {(x - 9)}^{1 + 1}})$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) {(x - 9)}^{2}})$