Pré-calcul Exemples

$\frac{4 \log (36 - x^{2}) - (\log (6 + x) + \log (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 1

Simplifiez $4 \log (36 - x^{2})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - (\log (6 + x) + \log (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log ((6 + x) (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 3

Développez $(6 + x) (6 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (6 (6 - x) + x (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 4.1.3

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 x - x \cdot x)}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 4.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 x - x^{2})}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 4.2

Additionnez $- 6 x$ et $6 x$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 + 0 - x^{2})}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 4.3

Additionnez $36$ et $0$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - x^{2})}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 5

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(36 - x^{2})}^{4}}{36 - x^{2}})}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à ${(36 - x^{2})}^{4}$ et $36 - x^{2}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $36 - x^{2}$ à partir de ${(36 - x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\log (\frac{(36 - x^{2}) {(36 - x^{2})}^{3}}{36 - x^{2}})}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\log (\frac{(36 - x^{2}) {(36 - x^{2})}^{3}}{(36 - x^{2}) \cdot 1})}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (\frac{(36 - x^{2}) {(36 - x^{2})}^{3}}{(36 - x^{2}) \cdot 1})}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (\frac{{(36 - x^{2})}^{3}}{1})}{(6 + x) (6 - x)}$

Étape 6.2.4

Divisez ${(36 - x^{2})}^{3}$ par $1$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{3})}{(6 + x) (6 - x)}$