Pré-calcul Exemples

$\frac{4 \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{5 \ln (3)}{\ln (2)}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \ln (3) + 5 \ln (3)}{\ln (2)}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $4 \ln (3)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (3^{4}) + 5 \ln (3)}{\ln (2)}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{\ln (81) + 5 \ln (3)}{\ln (2)}$

Étape 2.3

Simplifiez $5 \ln (3)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (81) + \ln (3^{5})}{\ln (2)}$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{\ln (81) + \ln (243)}{\ln (2)}$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (81 \cdot 243)}{\ln (2)}$

Étape 4

Multipliez $81$ par $243$ .

$\frac{\ln (19683)}{\ln (2)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (19683)}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$14.26466250 \dots$