Pré-calcul Exemples

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \log_{3} (x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{3} (x^{4}) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Étape 1.2

Simplifiez $2 \log_{3} (4 x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(4 x)}^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (4^{2} x^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Étape 1.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (16 x^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{4} (16 x^{2})) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{4} (16 x^{2})}{\sqrt{x}})$

Étape 4

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{4} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{3} (\frac{x^{2 + 4} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$\log_{3} (\frac{x^{6} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

Étape 5

Déplacez $16$ à gauche de $x^{6}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}})$

Étape 6

Multipliez $\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{1}})$

Étape 7.6.5

Simplifiez

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x})$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x$ à partir de $16 \cdot x^{6} \sqrt{x}$ .

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x})$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x^{1}})$

Étape 8.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

Étape 8.2.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

Étape 8.2.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{5} \sqrt{x}}{1})$

Étape 8.2.5

Divisez $16 \cdot x^{5} \sqrt{x}$ par $1$ .

$\log_{3} (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})$

$\log_{3} (16 x^{5} \sqrt{x})$