Pré-calcul Exemples

$(\frac{\ln (15) - \ln (3)}{\ln (75) - \ln (3)}) + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{15}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $15$ et $3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 (1)})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln (\frac{5}{1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Étape 2.1.2.4

Divisez $5$ par $1$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (\frac{75}{3})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Étape 2.2.2

Divisez $75$ par $3$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (25)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Étape 2.3

Réécrivez $\ln (25)$ comme $\ln (5^{2})$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (5^{2})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Étape 2.4

Développez $\ln (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Étape 2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{1 - 1}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.2

Divisez $0$ par $2$ .

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + 0$

Étape 3.2.3

Additionnez $\ln (9)$ et $0$ .

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

Forme décimale :

$0$