Pré-calcul Exemples

$0.5 \log_{x} (y) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $0.5 \log_{x} (y)$ en déplaçant $0.5$ dans le logarithme.

$\log_{x} (y^{0.5}) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

Étape 1.2

Simplifiez $5 \log_{x} (z)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - 3 \log_{x} (y)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 3 \log_{x} (y)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (y^{0.5} z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{x} (\frac{y^{0.5} z^{5}}{y^{3}})$

Étape 4

Placez $y^{0.5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3} y^{- 0.5}})$

Étape 5

Multipliez $y^{3}$ par $y^{- 0.5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3 - 0.5}})$

Étape 5.2

Soustrayez $0.5$ de $3$ .

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{2.5}})$