Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1) - 3 \ln (x) + 4 \ln (3 x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x) + 4 \ln (3 x)$

Étape 1.2

Simplifiez $- 3 \ln (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + 4 \ln (3 x)$

Étape 1.3

Simplifiez $4 \ln (3 x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln ({(3 x)}^{4})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln (3^{4} x^{4})$

Étape 1.5

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln (81 x^{4})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}) + \ln (81 x^{4})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (81 x^{4}))$

Étape 4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\ln (81 \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} x^{4})$

Étape 5

Associez $81$ et $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} x^{4})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4}$ .

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (x^{3} x))$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (x^{3} x))$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} x)$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\ln (81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} x)$ .

$\ln (81 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$