Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 1) - 4 \ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Étape 1.2

Simplifiez $- 4 \ln (\frac{1}{2})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(\frac{1}{2})}^{4}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1^{4}}{2^{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Étape 1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{2^{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Étape 1.5

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Étape 1.6

Multipliez $- \frac{1}{2} (\ln (x - 4) \ln (x))$ .

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Étape 1.6.1

Remettez dans l’ordre $\ln (x - 4)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - (\frac{1}{2} \ln (x - 4)) \ln (x)$

Étape 1.6.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (x - 4)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{16}}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 16) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

Étape 3.2

Déplacez $16$ à gauche de ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (16 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$