Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \ln (9) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (9)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (9^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (3^{1}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$\ln (3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Étape 1.6

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln (64)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\ln (3) + \ln (64^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.7

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\ln (3) + \ln ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.8

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3) + \ln (4^{3 (\frac{1}{3})})$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.9.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (3) + \ln (4^{3 (\frac{1}{3})})$

Étape 1.9.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (3) + \ln (4^{1})$

Étape 1.10

Évaluez l’exposant.

$\ln (3) + \ln (4)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 \cdot 4)$

Étape 3

Multipliez $3$ par $4$ .

$\ln (12)$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (12)$

Forme décimale :

$2.48490664 \dots$