Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + 2 \log_{2} (x - 1)) + 6 \log_{4} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{2} (x - 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2})) + 6 \log_{4} (x)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x + 1) + \frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x)$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{4} (x + 1)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x)$

Étape 1.4

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 6 \log_{4} (x)$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}) + 6 \log_{4} (x)$

Étape 1.5.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}) + 6 \log_{4} (x)$

Étape 1.5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{1}) + 6 \log_{4} (x)$

Étape 1.5.2

Simplifiez

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1) + 6 \log_{4} (x)$

Étape 1.6

Simplifiez $6 \log_{4} (x)$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1) + \log_{4} (x^{6})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{6}) + \log_{2} (x - 1)$

Étape 3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{6}) + \log_{2} (x - 1)$ .

$\log_{4} (x^{6} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1)$