Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\ln (\frac{10}{3})}{\ln (4)} + 1)$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\ln (\frac{10}{3})}{\ln (4)} + \frac{\ln (4)}{\ln (4)})$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{10}{3}) + \ln (4)}{\ln (4)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{10}{3} \cdot 4)}{\ln (4)}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{10}{3} \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1

Associez $\frac{10}{3}$ et $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{10 \cdot 4}{3})}{\ln (4)}$

Étape 2.2.2

Multipliez $10$ par $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (4)}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (4)}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (4)}$ .

$\frac{\ln (\frac{40}{3})}{2 \ln (4)}$

Étape 3.2

Simplifiez $2 \ln (4)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (4^{2})}$

Étape 4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (16)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (16)}$

Forme décimale :

$0.93424139 \dots$