Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x) + \ln (4) - \ln (9))$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x \cdot 4) - \ln (9))$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x \cdot 4}{9})$

Étape 3

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{4 \cdot x}{9})$

Étape 4

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (\frac{4 x}{9})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln ({(\frac{4 x}{9})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 x}{9}$ .

$\ln (\frac{{(4 x)}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\ln (\frac{4^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\ln (\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{2^{1} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Étape 6.4

Évaluez l’exposant.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{2 (\frac{1}{2})}})$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{2 (\frac{1}{2})}})$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{1}})$

Étape 7.4

Évaluez l’exposant.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3})$