Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (5 - \ln (x) - \ln (x^{2} - 25))$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \cdot 5 + \frac{1}{3} (- \ln (x)) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 25))$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $5$ .

$\frac{5}{3} + \frac{1}{3} (- \ln (x)) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 25))$

Étape 2.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln (x)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\frac{5}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 25))$

Étape 2.3

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln (x^{2} - 25)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\frac{5}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Pour écrire $- \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} - \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}) \cdot \frac{3}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez $- \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}) \cdot 3}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 - \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}) \cdot 3}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}) \cdot 3$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{5 - 3 \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Étape 5.1.2

Simplifiez $- 3 \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{5 - \ln ({({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{3})}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 - \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} \cdot 3})}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 - \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} \cdot 3})}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Étape 5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 - \ln ({(x^{2} - 25)}^{1})}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Étape 5.3

Simplifiez

$\frac{5 - \ln (x^{2} - 25)}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$