Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (\log (t) - \log (t + 1)) - \log (t - 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log (\frac{t}{t + 1}) - \log (t - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \log (\frac{t}{t + 1})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log ({(\frac{t}{t + 1})}^{\frac{1}{3}}) - \log (t - 1)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{t}{t + 1}$ .

$\log (\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}}}) - \log (t - 1)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}}}}{t - 1})$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{t - 1})$

Étape 4

Multipliez $\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ par $\frac{1}{t - 1}$ .

$\log (\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}} (t - 1)})$