Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c))$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\log (a^{2} b) - \log (c))$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log (\frac{a^{2} b}{c})$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{3} \log (\frac{a^{2} b}{c})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{2} b}{c}$ .

$\log (\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}}}{c^{\frac{1}{3}}})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $a^{2} b$ .

$\log (\frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{c^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{a^{2 (\frac{1}{3})} b^{\frac{1}{3}}}{c^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{c^{\frac{1}{3}}})$