Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (4) - \ln (32))$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4}{32})$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $4$ et $32$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 (1)}{32})$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{1}{8})$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{8})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\ln ({(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}})$

Étape 4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\ln (\frac{1}{8^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\ln (\frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}})$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}})$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{1}{2^{1}})$

Étape 5.4

Évaluez l’exposant.

$\ln (\frac{1}{2})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (\frac{1}{2})$

Forme décimale :

$- 0.69314718 \dots$