Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (5 \ln (x + 6) - \ln (x - \ln (x^{2}) - 25))$

Étape 1

Simplifiez $5 \ln (x + 6)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 6)}^{5}) - \ln (x - \ln (x^{2}) - 25))$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - \ln (x^{2}) - 25})$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln (\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - \ln (x^{2}) - 25})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\ln ({(\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - \ln (x^{2}) - 25})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - \ln (x^{2}) - 25}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 6)}^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x - \ln (x^{2}) - 25)}^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${({(x + 6)}^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{5 (\frac{1}{3})}}{{(x - \ln (x^{2}) - 25)}^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5.2

Associez $5$ et $\frac{1}{3}$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{5}{3}}}{{(x - \ln (x^{2}) - 25)}^{\frac{1}{3}}})$