Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 3) \ln (x) - \ln (x^{2} - 1))$

Étape 1

Simplifiez $2 \ln (x + 3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 3)}^{2}) \ln (x) - \ln (x^{2} - 1))$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (\ln ({(x + 3)}^{2}) \ln (x)) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 1))$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{3} (\ln ({(x + 3)}^{2}) \ln (x))$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $\ln ({(x + 3)}^{2})$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} \ln ({(x + 3)}^{2}) \ln (x) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 1))$

Étape 3.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln ({(x + 3)}^{2})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\ln ({({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) \ln (x) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 1))$

Étape 4

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln (x^{2} - 1)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\ln ({({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) \ln (x) - \ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{2 (\frac{1}{3})}) \ln (x) - \ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 5.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) \ln (x) - \ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{3}})$