Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{4} (x) - \log_{4} (y) + 2 \log_{4} (x + 1))$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{4} (\frac{x}{y}) + 2 \log_{4} (x + 1))$

Étape 2

Simplifiez $2 \log_{4} (x + 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{4} (\frac{x}{y}) + \log_{4} ({(x + 1)}^{2}))$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (\frac{x}{y} {(x + 1)}^{2})$

Étape 4

Associez $\frac{x}{y}$ et ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (\frac{x {(x + 1)}^{2}}{y})$

Étape 5

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{4} (\frac{x {(x + 1)}^{2}}{y})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{4} ({(\frac{x {(x + 1)}^{2}}{y})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x {(x + 1)}^{2}}{y}$ .

$\log_{4} (\frac{{(x {(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}})$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $x {(x + 1)}^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{3}} {({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}})$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{3}} {(x + 1)}^{2 (\frac{1}{3})}}{y^{\frac{1}{3}}})$

Étape 7.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{3}} {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}})$