Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{2} (a^{5}) - \log_{2} (b c^{3}))$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (\frac{a^{5}}{b c^{3}})$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{2} (\frac{a^{5}}{b c^{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{2} ({(\frac{a^{5}}{b c^{3}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{5}}{b c^{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{{(a^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(b c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $b c^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{{(a^{5})}^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(a^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{5 (\frac{1}{3})}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Étape 4.2

Associez $5$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez les exposants dans ${(c^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{3 (\frac{1}{3})}})$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{3 (\frac{1}{3})}})$

Étape 5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{1}})$

Étape 5.2

Simplifiez

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c})$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c})$ .

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{c b^{\frac{1}{3}}})$