Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot \log_{x} (8) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{x} (8)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{x} (8^{\frac{1}{3}}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Étape 1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\log_{x} ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{x} (2^{3 (\frac{1}{3})}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{x} (2^{3 (\frac{1}{3})}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{x} (2^{1}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$\log_{x} (2) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Étape 1.6

Simplifiez $2 \log_{x} (6)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{x} (2) + \log_{x} (6^{2}) - \log_{x} (3)$

Étape 1.7

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\log_{x} (2) + \log_{x} (36) - \log_{x} (3)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (2 \cdot 36) - \log_{x} (3)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{x} (\frac{2 \cdot 36}{3})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $36$ et $3$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $2 \cdot 36$ .

$\log_{x} (\frac{3 (2 \cdot 12)}{3})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\log_{x} (\frac{3 (2 \cdot 12)}{3 (1)})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{x} (\frac{3 (2 \cdot 12)}{3 \cdot 1})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{x} (\frac{2 \cdot 12}{1})$

Étape 4.2.4

Divisez $2 \cdot 12$ par $1$ .

$\log_{x} (2 \cdot 12)$

Étape 5

Multipliez $2$ par $12$ .

$\log_{x} (24)$