Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{4} \cdot \log_{5} (81) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{4} \log_{5} (81)$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ dans le logarithme.

$\log_{5} (81^{\frac{1}{4}}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Étape 1.2

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\log_{5} ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (3^{4 (\frac{1}{4})}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (3^{4 (\frac{1}{4})}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (3^{1}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$\log_{5} (3) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Simplifiez $2 \log_{5} (6)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Étape 1.6.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Étape 1.6.3

Multipliez $- \frac{1}{2} \log_{5} (4)$ .

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Étape 1.6.3.1

Remettez dans l’ordre $\log_{5} (4)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - (\frac{1}{2} \log_{5} (4)))$

Étape 1.6.3.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{5} (4)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (4^{\frac{1}{2}}))$

Étape 1.6.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}}))$

Étape 1.6.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{2 (\frac{1}{2})}))$

Étape 1.6.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.6.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{2 (\frac{1}{2})}))$

Étape 1.6.6.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{1}))$

Étape 1.6.7

Évaluez l’exposant.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2))$

Étape 1.7

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (3) - \log_{5} (\frac{36}{2})$

Étape 1.8

Divisez $36$ par $2$ .

$\log_{5} (3) - \log_{5} (18)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{3}{18})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $3$ et $18$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\log_{5} (\frac{3 (1)}{18})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (\frac{1}{6})$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log_{5} (\frac{1}{6})$

Forme décimale :

$- 1.11328275 \dots$