Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{4} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{4} \log_{3} (x)$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ dans le logarithme.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

Étape 1.2

Simplifiez $3 \log_{3} (2 x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} ({(2 x)}^{3}) - \log_{3} (9)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (2^{3} x^{3}) - \log_{3} (9)$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - \log_{3} (9)$

Étape 1.5

La base logarithmique $3$ de $9$ est $2$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 1 \cdot 2$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 2$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} (8 x^{3})) - 2$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log_{3} (8 x^{\frac{1}{4}} x^{3}) - 2$

Étape 3.2

Multipliez $x^{\frac{1}{4}}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\log_{3} (8 (x^{3} x^{\frac{1}{4}})) - 2$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{3} (8 x^{3 + \frac{1}{4}}) - 2$

Étape 3.2.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\log_{3} (8 x^{3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

Étape 3.2.4

Associez $3$ et $\frac{4}{4}$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

Étape 3.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}}) - 2$

Étape 3.2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{12 + 1}{4}}) - 2$

Étape 3.2.6.2

Additionnez $12$ et $1$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{13}{4}}) - 2$