Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{4} \cdot (\log_{9} (x + 1) + 4 \log_{9} (x - 1)) + 12 \log_{9} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $4 \log_{9} (x - 1)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{1}{4} \cdot (\log_{9} (x + 1) + \log_{9} ({(x - 1)}^{4})) + 12 \log_{9} (x)$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{4} \cdot \log_{9} ((x + 1) {(x - 1)}^{4}) + 12 \log_{9} (x)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} \cdot \log_{9} (x {(x - 1)}^{4} + 1 {(x - 1)}^{4}) + 12 \log_{9} (x)$

Étape 1.4

Multipliez ${(x - 1)}^{4}$ par $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \log_{9} (x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4}) + 12 \log_{9} (x)$

Étape 1.5

Simplifiez $\frac{1}{4} \log_{9} (x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ dans le logarithme.

$\log_{9} ({(x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})}^{\frac{1}{4}}) + 12 \log_{9} (x)$

Étape 1.6

Simplifiez $12 \log_{9} (x)$ en déplaçant $12$ dans le logarithme.

$\log_{9} ({(x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})}^{\frac{1}{4}}) + \log_{9} (x^{12})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} ({(x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})}^{\frac{1}{4}} x^{12})$

Étape 3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log_{9} ({(x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})}^{\frac{1}{4}} x^{12})$ .

$\log_{9} (x^{12} {(x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})}^{\frac{1}{4}})$