Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot \log (x^{18}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{3} \log (x^{18})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log ({(x^{18})}^{\frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{18})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{18 (\frac{1}{3})}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$\log (x^{3 (6) \frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (x^{3 \cdot 6 \frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (x^{6}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 2 \log (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{6}) - \log (3^{2}) + 4 \log (x)$

Étape 1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\log (x^{6}) - \log (9) + 4 \log (x)$

Étape 1.5

Simplifiez $4 \log (x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (x^{6}) - \log (9) + \log (x^{4})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{6}}{9}) + \log (x^{4})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{6}}{9} x^{4})$

Étape 4

Multipliez $\frac{x^{6}}{9} x^{4}$ .

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Étape 4.1

Associez $\frac{x^{6}}{9}$ et $x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{6} x^{4}}{9})$

Étape 4.2

Multipliez $x^{6}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{x^{6 + 4}}{9})$

Étape 4.2.2

Additionnez $6$ et $4$ .

$\log (\frac{x^{10}}{9})$