Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot \log (c^{x}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{3} \log (c^{x})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log ({(c^{x})}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(c^{x})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{x \frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Étape 1.2.2

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Étape 1.3

Simplifiez $2 \log (c^{y})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log ({(c^{y})}^{2}) - 5 \log (c^{x})$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(c^{y})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{y \cdot 2}) - 5 \log (c^{x})$

Étape 1.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - 5 \log (c^{x})$

Étape 1.5

Simplifiez $- 5 \log (c^{x})$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log ({(c^{x})}^{5})$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(c^{x})}^{5}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{x \cdot 5})$

Étape 1.6.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}}{c^{5 x}})$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3} + 2 y}}{c^{5 x}})$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ et $c^{5 x}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $c^{5 x}$ à partir de $c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ .

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x}})$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Multipliez par $1$ .

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{1})$

Étape 5.2.4

Divisez $c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}$ par $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}})$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - 5 x \cdot 3$ .

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Étape 6.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x^{1} - 5 x \cdot 3}{3}})$

Étape 6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 3}{3}})$

Étape 6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x \cdot 3$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)}{3}})$

Étape 6.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 5 \cdot 3)}{3}})$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 15)}{3}})$

Étape 6.1.3

Soustrayez $15$ de $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot - 14}{3}})$

Étape 6.2

Déplacez $- 14$ à gauche de $x$ .

$\log (c^{2 y + \frac{- 14 \cdot x}{3}})$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\log (c^{2 y - \frac{14 x}{3}})$