Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot \log (27 x^{2}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{3} \log (27 x^{2})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log ({(27 x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $27 x^{2}$ .

$\log (27^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Étape 1.3

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\log ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Étape 1.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\log (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Étape 1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\log (3^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Étape 1.6

Évaluez l’exposant.

$\log (3 {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3 x^{2 (\frac{1}{3})}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Étape 1.7.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log (3 x^{\frac{2}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Étape 1.8

Simplifiez $- 3 \log (y)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (3 x^{\frac{2}{3}}) - \log (y^{3}) + \log (z)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}}) + \log (z)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}} z)$

Étape 4

Associez $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}}$ et $z$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}} z}{y^{3}})$

Étape 5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}} z}{y^{3}})$ .

$\log (\frac{3 z x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}})$