Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{5} \cdot (3 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log_{b} (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{b} (x^{3}) - 4 \log_{b} (y))$

Étape 1.2

Simplifiez $- 4 \log_{b} (y)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{b} (x^{3}) - \log_{b} (y^{4}))$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{b} (\frac{x^{3}}{y^{4}})$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{5} \log_{b} (\frac{x^{3}}{y^{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ dans le logarithme.

$\log_{b} ({(\frac{x^{3}}{y^{4}})}^{\frac{1}{5}})$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{3}}{y^{4}}$ .

$\log_{b} (\frac{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{3 (\frac{1}{5})}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Étape 5.2

Associez $3$ et $\frac{1}{5}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{y^{4 (\frac{1}{5})}})$

Étape 6.2

Associez $4$ et $\frac{1}{5}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{4}{5}}})$