Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{5} \cdot \log (a^{5}) - 12 \log (b) + \log (c^{12}) - \log (d)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log (a^{5}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{1}{5} \log (a^{5})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ dans le logarithme.

$\log ({(a^{5})}^{\frac{1}{5}}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a^{5 (\frac{1}{5})}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log (a^{5 (\frac{1}{5})}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log (a^{1}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Étape 2.3

Simplifiez

$\log (a) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Étape 2.4

Simplifiez $- 12 \log (b)$ en déplaçant $12$ dans le logarithme.

$\log (a) - \log (b^{12}) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a}{b^{12}}) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Étape 4

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{a}{b^{12}} \cdot \frac{c^{12}}{d})$

Étape 5

Associez.

$\log (\frac{a c^{12}}{b^{12} d})$