Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{5} \cdot \log (3^{32}) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Élevez $3$ à la puissance $32$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log (1853020188851840) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Étape 1.2

Simplifiez $\frac{1}{5} \log (1853020188851840)$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ dans le logarithme.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Étape 1.3

Simplifiez $- 2 \log (3^{x})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log ({(3^{x})}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(3^{x})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{x \cdot 2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Étape 1.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Étape 1.5

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (3^{y})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log ({(3^{y})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(3^{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log (3^{y \frac{1}{2}})$

Étape 1.6.2

Associez $y$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log (3^{\frac{y}{2}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}}) + \log (3^{\frac{y}{2}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}} \cdot 3^{\frac{y}{2}})$

Étape 4

Associez $\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}}$ et $3^{\frac{y}{2}}$ .

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2}}}{3^{2 x}})$

Étape 5

Factorisez $3^{2 x}$ à partir de $1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2}}$ .

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x}})$

Étape 6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1

Multipliez par $1$ .

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x} \cdot 1})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x} \cdot 1})$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x}}{1})$

Étape 6.4

Divisez $1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x}$ par $1$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})$