Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x^{3}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \log_{3} (x^{3})$ en déplaçant $\frac{2}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{3} ({(x^{3})}^{\frac{2}{3}}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Étape 1.3

Associez $\frac{3}{4}$ et $y^{4}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3 y^{4}}{4}) - \log_{3} (10)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}) - \log_{3} (10)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}}{10})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}} \cdot \frac{1}{10})$

Étape 5

Associez.

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

Étape 6

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

Étape 7

Associez $\frac{3 y^{4}}{4}$ et $10$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4} \cdot 10}{4}})$

Étape 8

Multipliez $10$ par $3$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{30 y^{4}}{4}})$

Étape 9

Réduisez l’expression $\frac{30 y^{4}}{4}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $30 y^{4}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{4}})$

Étape 9.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 (2)}})$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 \cdot 2}})$

Étape 9.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{15 y^{4}}{2}})$

Étape 10

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{3} (x^{2} \frac{2}{15 y^{4}})$

Étape 11

Associez $x^{2}$ et $\frac{2}{15 y^{4}}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 2}{15 y^{4}})$

Étape 12

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{2 x^{2}}{15 y^{4}})$