Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{3} \cdot \ln (27) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \ln (27)$ en déplaçant $\frac{2}{3}$ dans le logarithme.

$\ln (27^{\frac{2}{3}}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Étape 1.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\ln ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (3^{2}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Étape 1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\ln (9) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Étape 1.6

Simplifiez $- 3 \ln (8)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (9) + \ln (20) - \ln (8^{3})$

Étape 1.7

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\ln (9) + \ln (20) - \ln (512)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 \cdot 20) - \ln (512)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9 \cdot 20}{512})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $20$ et $512$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $9 \cdot 20$ .

$\ln (\frac{4 (9 \cdot 5)}{512})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $512$ .

$\ln (\frac{4 (9 \cdot 5)}{4 (128)})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{4 (9 \cdot 5)}{4 \cdot 128})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{9 \cdot 5}{128})$

Étape 5

Multipliez $9$ par $5$ .

$\ln (\frac{45}{128})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (\frac{45}{128})$

Forme décimale :

$- 1.04536777 \dots$