Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{3} \cdot \log_{72} (27) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \log_{72} (27)$ en déplaçant $\frac{2}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{72} (27^{\frac{2}{3}}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Étape 1.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\log_{72} ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{72} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{72} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{72} (3^{2}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Étape 1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\log_{72} (9) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Étape 1.6

Simplifiez $\frac{3}{4} \log_{72} (16)$ en déplaçant $\frac{3}{4}$ dans le logarithme.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (16^{\frac{3}{4}})$

Étape 1.7

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} ({(2^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Étape 1.8

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{4 (\frac{3}{4})})$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.9.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{4 (\frac{3}{4})})$

Étape 1.9.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{3})$

Étape 1.10

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} (8)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{72} (9 \cdot 8)$

Étape 3

Multipliez $9$ par $8$ .

$\log_{72} (72)$

Étape 4

La base logarithmique $72$ de $72$ est $1$ .

$1$