Pré-calcul Exemples

$2^{\log_{2} (5)} - 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$5 - 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$

Étape 1.2

Simplifiez $- 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$5 - \log_{5} ({\sqrt[3]{5}}^{3})$

Étape 1.3

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ comme $5$ .

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Étape 1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5}$ comme $5^{\frac{1}{3}}$ .

$5 - \log_{5} ({(5^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - \log_{5} (5^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$5 - \log_{5} (5^{\frac{3}{3}})$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 - \log_{5} (5^{\frac{3}{3}})$

Étape 1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 - \log_{5} (5^{1})$

Étape 1.3.5

Évaluez l’exposant.

$5 - \log_{5} (5)$

Étape 1.4

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$5 - 1 \cdot 1$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$5 - 1$

Étape 2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$4$