Pré-calcul Exemples

$\frac{2 \log (12)}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Étape 1

Réécrivez $\log (12)$ comme $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{2 \log (2^{2} \cdot 3)}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Étape 2

Réécrivez $\log (2^{2} \cdot 3)$ comme $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Étape 3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{2 \cdot 6} - \frac{\log (100)}{2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{2 \cdot 6} - \frac{\log (100)}{2}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (2^{2}) + \log (3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\log (4) + \log (3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Étape 4.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (4 \cdot 3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Étape 4.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{\log (12)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{\log (12)}{6}$ comme $\frac{1}{6} \log (12)$ .

$\frac{1}{6} \log (12) - \frac{\log (100)}{2}$

Étape 6

Simplifiez $\frac{1}{6} \log (12)$ en déplaçant $\frac{1}{6}$ dans le logarithme.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \frac{\log (100)}{2}$

Étape 7

Réécrivez $\frac{\log (100)}{2}$ comme $\frac{1}{2} \log (100)$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - (\frac{1}{2} \log (100))$

Étape 8

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (100)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (100^{\frac{1}{2}})$

Étape 9

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log ({(10^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 10

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 11.2

Réécrivez l’expression.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{1})$

Étape 12

Évaluez l’exposant.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10)$

Étape 13

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1 \cdot 1$

Étape 14

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1$

Forme décimale :

$- 0.82013645 \dots$