Pré-calcul Exemples

$\frac{3}{7} \cdot \log (4^{x}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{3}{7} \log (4^{x})$ en déplaçant $\frac{3}{7}$ dans le logarithme.

$\log ({(4^{x})}^{\frac{3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(4^{x})}^{\frac{3}{7}}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{x \frac{3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Étape 1.2.2

Associez $x$ et $\frac{3}{7}$ .

$\log (4^{\frac{x \cdot 3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Étape 1.2.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Étape 1.3

Simplifiez $- 2 \log (4^{y})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log ({(4^{y})}^{2}) - 5 \log (4^{z})$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(4^{y})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{y \cdot 2}) - 5 \log (4^{z})$

Étape 1.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - 5 \log (4^{z})$

Étape 1.5

Simplifiez $- 5 \log (4^{z})$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log ({(4^{z})}^{5})$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(4^{z})}^{5}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log (4^{z \cdot 5})$

Étape 1.6.2

Déplacez $5$ à gauche de $z$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log (4^{5 z})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7}}}{4^{2 y}}) - \log (4^{5 z})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4^{\frac{3 x}{7}}}{4^{2 y}}}{4^{5 z}})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $4^{\frac{3 x}{7}}$ et $4^{2 y}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4^{2 y}$ à partir de $4^{\frac{3 x}{7}}$ .

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y}}}{4^{5 z}})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y} \cdot 1}}{4^{5 z}})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y} \cdot 1}}{4^{5 z}})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{1}}{4^{5 z}})$

Étape 4.2.4

Divisez $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ par $1$ .

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{5 z}})$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ et $4^{5 z}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4^{5 z}$ à partir de $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ .

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z}})$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Multipliez par $1$ .

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z} \cdot 1})$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z} \cdot 1})$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{1})$

Étape 5.2.4

Divisez $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}$ par $1$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z})$