Pré-calcul Exemples

$4^{(\frac{\log_{4} (10000^{1})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}) - 2}$

Étape 1

Évaluez l’exposant.

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} - 2}$

Étape 2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} - 2 \cdot \frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $- 2$ et $\frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} + \frac{- 2 \log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - 2 \log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Simplifiez $- 2 \log_{4} (\frac{4}{5})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} ({(\frac{4}{5})}^{2})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{5}$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{4^{2}}{5^{2}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Étape 4.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{16}{5^{2}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Étape 4.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{16}{25})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Étape 4.5

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4^{\frac{\log_{4} (\frac{10000}{\frac{16}{25}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Étape 4.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$4^{\frac{\log_{4} (10000 (\frac{25}{16}))}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Étape 4.7

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 4.7.1

Factorisez $16$ à partir de $10000$ .

$4^{\frac{\log_{4} (16 (625) \frac{25}{16})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Étape 4.7.2

Annulez le facteur commun.

$4^{\frac{\log_{4} (16 \cdot 625 \frac{25}{16})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Étape 4.7.3

Réécrivez l’expression.

$4^{\frac{\log_{4} (625 \cdot 25)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Étape 4.8

Multipliez $625$ par $25$ .

$4^{\frac{\log_{4} (15625)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4^{\frac{\log_{4} (15625)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Forme décimale :

$8.82287774 \cdot 10^{- 27}$