Pré-calcul Exemples

$\ln ({(\frac{8 x}{16 x})}^{\frac{1}{2}}) + \ln (4 x^{2})$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(\frac{8 x}{16 x})}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2}))$

Étape 2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\ln (4 {(\frac{8 x}{16 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $8$ et $16$ .

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Étape 3.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$\ln (4 {(\frac{8 (x)}{16 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16 x$ .

$\ln (4 {(\frac{8 (x)}{8 (2 x)})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (4 {(\frac{8 x}{8 (2 x)})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (4 {(\frac{x}{2 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (4 {(\frac{x}{2 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (4 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\ln (4 \frac{1^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} x^{2})$

Étape 5.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\ln (4 \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} x^{2})$

Étape 6

Associez $4$ et $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

$\ln (\frac{4}{2^{\frac{1}{2}}} x^{2})$

Étape 7

Associez $\frac{4}{2^{\frac{1}{2}}}$ et $x^{2}$ .

$\ln (\frac{4 x^{2}}{2^{\frac{1}{2}}})$