Pré-calcul Exemples

$\log ({(8)}^{2 x^{5}}) + \log ({(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(8)}^{2 x^{5}} {(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Étape 2.2

Simplifiez $- 3 \log (8^{x^{2}})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log ({(8^{x^{2}})}^{3})$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(8^{x^{2}})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{x^{2} \cdot 3})$

Étape 2.3.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{3 x^{2}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x}}{8^{3 x^{2}}})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $8^{2 x^{5} + x}$ et $8^{3 x^{2}}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $8^{3 x^{2}}$ à partir de $8^{2 x^{5} + x}$ .

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}}})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{1})$

Étape 4.2.4

Divisez $8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}$ par $1$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}})$