Pré-calcul Exemples

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $2 \ln (4)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$e^{\ln (7) + \ln (4^{2})} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Étape 1.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$e^{\ln (7) + \ln (16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$e^{\ln (7 \cdot 16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Étape 1.3

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$7 \cdot 16 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Étape 1.4

Multipliez $7$ par $16$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})$

Étape 1.5.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})$

Étape 1.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})$

Étape 1.6

Réduisez l’expression $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{3}$ .

$112 - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})$

Étape 1.6.2

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

Étape 1.6.3

Annulez le facteur commun.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

Étape 1.6.4

Réécrivez l’expression.

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})$

Étape 1.7

Réécrivez $\frac{\sqrt{3}}{9}$ comme $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ .

$112 - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$

Étape 1.8

Réécrivez $\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ comme $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))$

Étape 1.9

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))$

Étape 1.10

La base logarithmique $9$ de $9$ est $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)$

Étape 1.11

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)$

Étape 1.12

Appliquez la propriété distributive.

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1$

Étape 1.13

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1$

Étape 2

Additionnez $112$ et $1$ .

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

Forme décimale :

$112.75$