Pré-calcul Exemples

$\frac{- \ln (3) - 2 \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Simplifiez $- 2 \ln (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{- \ln (3) - \ln (5^{2})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Étape 1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{- \ln (3) - \ln (25)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Étape 1.3

Réécrivez $- \ln (3) - \ln (25)$ en forme factorisée.

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Étape 1.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (3) - \ln (25)$ .

$\frac{- (\ln (3) + \ln (25))}{\ln (3) - \ln (5)}$

Étape 1.3.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (3 \cdot 25)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Étape 1.4

Multipliez $3$ par $25$ .

$\frac{- \ln (75)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

Forme décimale :

$8.45198030 \dots$