Pré-calcul Exemples

$\ln ({(\frac{x}{e})}^{6 x})$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{e}$ .

$\ln (\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}})$

Étape 2

Réécrivez $\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}}$ comme $x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1}$ .

$\ln (x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1})$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$

Étape 4

Réécrivez $\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$ comme $\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$ .

$\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$

Étape 5

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $6 x \cdot - 1$ de l’exposant.

$\ln (x^{6 x}) + 6 x \cdot - 1 \ln (e)$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \ln (e)$

Étape 7

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \cdot 1$

Étape 8

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x$

Étape 9

Remettez dans l’ordre $\ln (x^{6 x})$ et $- 6 x$ .

$- 6 x + \ln (x^{6 x})$