Pré-calcul Exemples

$\frac{\ln (e^{2}) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $2$ de l’exposant.

$\frac{2 \ln (e) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Étape 1.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Étape 1.4

La base logarithmique $3$ de $81$ est $4$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{2 - 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Étape 1.6

Soustrayez $4$ de $2$ .

$\frac{- 2}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $x^{2}$ de l’exposant.

$\frac{- 2}{x^{2} \ln (e) - \log (10)}$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} \cdot 1 - \log (10)}$

Étape 2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - \log (10)}$

Étape 2.4

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1 \cdot 1}$

Étape 2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1}$

Étape 2.6

Réécrivez $x^{2} - 1$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}}$

Étape 2.6.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$