Pré-calcul Exemples

$\frac{\ln (\frac{323}{283})}{\ln (1.011)} + 1997$

Étape 1

Pour écrire $1997$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\ln (1.011)}{\ln (1.011)}$ .

$\frac{\ln (\frac{323}{283})}{\ln (1.011)} + \frac{1997 \ln (1.011)}{\ln (1.011)}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (\frac{323}{283}) + 1997 \ln (1.011)}{\ln (1.011)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Simplifiez $1997 \ln (1.011)$ en déplaçant $1997$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (\frac{323}{283}) + \ln ({1.011}^{1997})}{\ln (1.011)}$

Étape 3.2

Élevez $1.011$ à la puissance $1997$ .

$\frac{\ln (\frac{323}{283}) + \ln (3076505637.41055)}{\ln (1.011)}$

Étape 3.3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (\frac{323}{283} \cdot 3076505637.41055)}{\ln (1.011)}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{323}{283} \cdot 3076505637.41055$ .

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Étape 3.4.1

Associez $\frac{323}{283}$ et $3076505637.41055$ .

$\frac{\ln (\frac{323 \cdot 3076505637.41055}{283})}{\ln (1.011)}$

Étape 3.4.2

Multipliez $323$ par $3076505637.41055$ .

$\frac{\ln (\frac{993711320883.60765}{283})}{\ln (1.011)}$

Étape 3.5

Divisez $993711320883.60765$ par $283$ .

$\frac{\ln (3511347423.61698816)}{\ln (1.011)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (3511347423.61698816)}{\ln (1.011)}$

Forme décimale :

$2009.08465723 \dots$