Pré-calcul Exemples

$\log (x^{2} \cdot 49) - 3 \log (x + 7) + 5 \log (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Déplacez $49$ à gauche de $x^{2}$ .

$\log (49 \cdot x^{2}) - 3 \log (x + 7) + 5 \log (x)$

Étape 1.2

Simplifiez $- 3 \log (x + 7)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (49 x^{2}) - \log ({(x + 7)}^{3}) + 5 \log (x)$

Étape 1.3

Simplifiez $5 \log (x)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log (49 x^{2}) - \log ({(x + 7)}^{3}) + \log (x^{5})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}) + \log (x^{5})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}} x^{5})$

Étape 4

Multipliez $\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}} x^{5}$ .

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Étape 4.1

Associez $\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}$ et $x^{5}$ .

$\log (\frac{49 x^{2} x^{5}}{{(x + 7)}^{3}})$

Étape 4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $x^{5}$ .

$\log (\frac{49 (x^{5} x^{2})}{{(x + 7)}^{3}})$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{49 x^{5 + 2}}{{(x + 7)}^{3}})$

Étape 4.2.3

Additionnez $5$ et $2$ .

$\log (\frac{49 x^{7}}{{(x + 7)}^{3}})$