Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (6) - \log_{2} (15) - \log_{2} (20)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6}{15}) - \log_{2} (20)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{6}{15}}{20})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $6$ et $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{3 (2)}{15}}{20})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}}{20})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}}{20})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{\frac{2}{5}}{20})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{2} (\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{20})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\log_{2} (\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (10)})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 10})$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{10})$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{1}{10}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{5 \cdot 10})$

Étape 7

Multipliez $5$ par $10$ .

$\log_{2} (\frac{1}{50})$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log_{2} (\frac{1}{50})$

Forme décimale :

$- 5.64385618 \dots$