Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (x y) - 3 \log_{2} (y) - 0.5 \log_{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $- 3 \log_{2} (y)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - 0.5 \log_{2} (x)$

Étape 1.2

Simplifiez $- 0.5 \log_{2} (x)$ en déplaçant $0.5$ dans le logarithme.

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{0.5})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x y}{y^{3}}) - \log_{2} (x^{0.5})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x y}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{\frac{x}{y^{2}}}{x^{0.5}})$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{2} (\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{1}{x^{0.5}})$

Étape 6

Associez.

$\log_{2} (\frac{x \cdot 1}{y^{2} x^{0.5}})$

Étape 7

Placez $x^{0.5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x^{- 0.5}}{y^{2}})$

Étape 8

Multipliez $x$ par $x^{- 0.5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Multipliez $x$ par $x^{- 0.5}$ .

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Étape 8.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{1} x^{- 0.5}}{y^{2}})$

Étape 8.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{2} (\frac{x^{1 - 0.5}}{y^{2}})$

Étape 8.2

Soustrayez $0.5$ de $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{0.5}}{y^{2}})$