Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5 x) + 3 \log_{3} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $- 2 \log_{3} (5 x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} (2) - \log_{3} ({(5 x)}^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$\log_{3} (2) - \log_{3} (5^{2} x^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Étape 1.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\log_{3} (2) - \log_{3} (25 x^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Étape 1.4

Simplifiez $3 \log_{3} (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{3} (2) - \log_{3} (25 x^{2}) + \log_{3} (x^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2}{25 x^{2}}) + \log_{3} (x^{3})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{2}{25 x^{2}} x^{3})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $25 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} x^{3})$

Étape 4.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} (x^{2} x))$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} (x^{2} x))$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{2}{25} x)$

Étape 5

Associez $\frac{2}{25}$ et $x$ .

$\log_{3} (\frac{2 x}{25})$