Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (x^{2 - 9}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Soustrayez $9$ de $2$ .

$\log_{3} (x^{- 7}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 2 \log_{3} (x + 3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - \log_{3} ({(x + 3)}^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Étape 1.4

Simplifiez $3 \log_{3} (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - \log_{3} ({(x + 3)}^{2}) + \log_{3} (x^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{1}{x^{7}}}{{(x + 3)}^{2}}) + \log_{3} (x^{3})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{1}{x^{7}}}{{(x + 3)}^{2}} x^{3})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}} \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} x^{3})$

Étape 5

Associez.

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{7} {(x + 3)}^{2}} x^{3})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{7} {(x + 3)}^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{3} (x^{4} {(x + 3)}^{2})} x^{3})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{3} (x^{4} {(x + 3)}^{2})} x^{3})$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{4} {(x + 3)}^{2}})$

Étape 7

Multipliez $1$ par $1$ .

$\log_{3} (\frac{1}{x^{4} {(x + 3)}^{2}})$