Pré-calcul Exemples

${(- \frac{8}{17})}^{2} - {(- \frac{15}{17})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{8}{17}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{8}{17})}^{2} - {(- \frac{15}{17})}^{2}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{8}{17}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{17^{2}} - {(- \frac{15}{17})}^{2}$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{8^{2}}{17^{2}} - {(- \frac{15}{17})}^{2}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{8^{2}}{17^{2}}$ par $1$ .

$\frac{8^{2}}{17^{2}} - {(- \frac{15}{17})}^{2}$

Étape 1.4

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{17^{2}} - {(- \frac{15}{17})}^{2}$

Étape 1.5

Élevez $17$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{289} - {(- \frac{15}{17})}^{2}$

Étape 1.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{15}{17}$ .

$\frac{64}{289} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{15}{17})}^{2})$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{15}{17}$ .

$\frac{64}{289} - ({(- 1)}^{2} \frac{15^{2}}{17^{2}})$

Étape 1.7

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{64}{289} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{15^{2}}{17^{2}}$

Étape 1.7.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 1.7.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{64}{289} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{15^{2}}{17^{2}}$

Étape 1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{64}{289} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{15^{2}}{17^{2}}$

Étape 1.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{64}{289} + {(- 1)}^{3} \frac{15^{2}}{17^{2}}$

Étape 1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{64}{289} - \frac{15^{2}}{17^{2}}$

Étape 1.9

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{289} - \frac{225}{17^{2}}$

Étape 1.10

Élevez $17$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{289} - \frac{225}{289}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{64 - 225}{289}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $225$ de $64$ .

$\frac{- 161}{289}$

Étape 2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{161}{289}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{161}{289}$

Forme décimale :

$- 0.55709342 \dots$